CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD
Experimento
aleatorio: conjunto de pruebas cuyos
resultados están determinados únicamente por el azar.
Espacio
muestral: conjunto de todos los resultados
posibles de un experimento aleatorio
Punto
muestral o suceso elemental: el
resultado de una sola prueba de un experimento muestral.
Suceso o
evento: cualquier subconjunto de puntos
muestrales.
Sucesos
mutuamente excluyentes: sucesos
o eventos que no pueden ocurrir simultáneamente.
Sucesos
complementarios: dos
sucesos o eventos mutuamente excluyentes cuya unión es el espacio muestral.
Sucesos
independientes: sucesos
o eventos que no tienen relación entre sí; la ocurrencia de uno no afecta la
ocurrencia del otro.
Sucesos
dependientes: sucesos
o eventos que sí tienen relación entre sí; la ocurrencia de uno sí afecta la
ocurrencia del otro.
Por ejemplo: la probabilidad mide la
posibilidad de que salga "cara" cuando lanzamos una moneda, o la
posibilidad de que salga 5 cuando lanzamos un dado.
1.- Sucesos
Llamamos sucesos a los posibles
resultados de una acción que depende del azar.
Distinguimos 3 tipos de
sucesos:
Suceso posible: Es un
resultado que se puede dar.
Por ejemplo, el 5 es un
suceso posible cuando lanzamos un dado.
Suceso imposible: Es un
resultado que no se puede dar.
Por ejemplo, el 7 es un
suceso imposible cuando lanzamos un dado (el dado no tiene el número 7).
Suceso seguro: Es un
resultado que siempre se va a dar.
Por ejemplo,
"número menor de 7" es un suceso seguro cuando lanzamos un dado
(cualquier número que salga al lanzar el dado será menor que 7).
2.- Probabilidades de
los sucesos
Dentro de los sucesos
posibles vamos a distinguir:
Suceso igual de probable:
es aquel resultado que tiene la misma probabilidad que los demás:
Por ejemplo: cuando
lanzamos una moneda, el suceso "cara" tiene las mismas probabilidades
que el suceso "cruz".
Suceso muy probable: es
aquel resultado que tiene muchas probabilidades de darse:
Por ejemplo: en una
bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100, el suceso "sacar una bola
con un número entre 1 y 98" tiene muchas probabilidades de ocurrir.
Suceso poco probable: es
aquel resultado que tiene muy pocas probabilidades de darse:
Por ejemplo: en una
bolsa con 100 bolitas, 99 blanca y 1 negra, el suceso "sacar la bolsa
negra" tiene pocas probabilidades de ocurrir.
3.-
Cálculo de probabilidades
Para calcular
probabilidades se utiliza la siguiente fórmula:
Probabilidad = Casos
favorables / Casos posibles
El resultado se
multiplica por 100 para expresarlo en porcentaje.
Veamos algunos ejemplos:
Calcular la probabilidad
de que salga "cara" al lanzar una moneda:
Casos favorables: 1 (que salga
"cara")
Casos posibles: 2 (puede salir
"cara" o "cruz")
Probabilidad = (1 / 2 ) * 100 = 50 %
Conceptos Básicos De Estadística
La estadística
es una ciencia
formal y una herramienta que estudia el uso y los
análisis provenientes de una muestra representativa de datos, busca explicar las correlaciones y dependencias de un
fenómeno físico o natural, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional.
La estadística la podemos definir como una
conjunción de datos sobre determinadas características de familias, animales,
individuos, hogares o cualquier otro detalle de interés con la finalidad de
estudiarlos y analizarlos para llegar a conclusiones que resulten útiles para
prever o planear actividades de futuro
Se puede distinguir entre:
Estadística descriptiva: analiza un conjunto de datos y extrae conclusiones.
Ejemplo: se analiza
la estatura y el peso de los alumnos de una clase y se determina cual es el
valor medio, cuales son los máximos y los mínimos, cual son los valores más
repetidos.
Estadística inferencia: en base a un conjunto de datos permite predecir cómo se puede comportar la variable en un futuro, o bajo determinadas circunstancias.
Estadística inferencia: en base a un conjunto de datos permite predecir cómo se puede comportar la variable en un futuro, o bajo determinadas circunstancias.
Ejemplo: se analiza
una serie de variables económicas (consumo, renta, paro, etc.) y a partir de
ahí se predice cual puede ser la evolución futura de la economía.
En un estudio
estadístico distinguimos:
a) Población: representa todo el conjunto de elementos que posee la
información que vamos a analizar.
Por ejemplo: si vamos a analizar la estatura
media de los españoles la población sería todos los ciudadanos españoles.
b) Muestra: del total de la población se selecciona un grupo
representativo que es el que vamos a estudiar.
Por ejemplo: para analizar la estatura media
de los españoles no podemos recoger esta información de los 44 millones de
ciudadanos españoles sino que tenemos que definir un grupo de estudio, por
ejemplo seleccionar a 2.000 personas. Este grupo tiene que ser representativo
de la sociedad española por lo que tiene que incluir a hombres y a mujeres,
gente de la ciudad y del campo, gente de diversos niveles de renta, de diversas
edades. Es decir, la muestra tiene que ser como una imagen “en miniatura” de la
población.
No podríamos seleccionar estas 2.000 personas
exclusivamente del entorno urbano y de niveles elevados de renta ya que muy
probablemente su estatura sea superior a la de la media de los españoles, y por
lo tanto las conclusiones que obtengamos no sean aplicables a la población
española en su conjunto.
c) Individuo: cada elemento de la muestra. En este ejemplo cada
ciudadano del grupo de 2.000 que hemos seleccionado.
d) Variable estadística: es la información que vamos a analizar. En nuestro
ejemplo, la estatura media.
Se pueden analizar
varias variables: por ejemplo podríamos analizar la estatura
(1ª variable) distinguiendo por sexo (2ª variable) y por edades (3ª variable).
Las variables pueden ser:
Cualitativas: características que no se pueden representar
numéricamente. Por ejemplo, sexo.
Cuantitativas: características que sí se pueden representar
numéricamente. Por ejemplo, altura y edad.
Estas variables numéricas a veces pueden
tomar valores muy concretos (por ejemplo, número de años en el colegio: de 1 a
15), en cuyo caso se denominan variables
cuantitativas discretas, y otras veces pueden tomar un número
casi ilimitado de valores (por ejemplo, estatura; 1,41, 1,42, ... 1,54, 1,55, …
1,81, 1,82, ….) en cuyo caso se denominan variables cuantitativas continuas.
Para hacer más manejable la información, las variables cuantitativas continuas
se suelen agrupar por intervalos: por ejemplo estatura de 1,40
a 1,45, de 1,46 a 1,50, de 1,55 a 1,60, …. De esta manera reducimos los grupos
de respuesta.
Cuando agrupamos la información por
intervalos podemos denominarlos indicando el valor inferior y superior de cada
intervalo (por ejemplo, intervalo del 1,40 al 1,45), o también podemos
denominarlo indicando el valor central de cada intervalo (por ejemplo el
intervalo 1,40 al 1,45 lo identificaríamos por 1,425). A este valor
representativo de cada intervalo se denomina “marca de clase”.
e) Modalidad: son los valores que pueden tomar las variables.
Sexo: puede ser masculino o femenino
Edad: 18 años, 19 años, 20 años hasta, 80,
90, … (si limitamos nuestro estudio a la población adulta)
Altura: ... 1,40 m, 1,41 m… , 1,60 m, 1,61
m... 2,10 m…
Estudio estadístico
Una vez definida las variables que vamos a
estudiar y la muestra que vamos a analizar, hay que comenzar por obtener información
(preguntamos a las 2.000 personas de la muestra su estatura, su edad y su
sexo).
Dato estadístico es cada una de las informaciones obtenidas:
Joaquín P.: hombre, 47 años, 1,77 m
María C.: mujer, 33 años, 1,68 m
Los datos obtenidos en la observación hay que
ordenarlos y recogerlos en una tabla que se denomina tabla estadística.
El número de observaciones realizadas se
denomina “tamaño de la
muestra”.
En nuestro ejemplo, el tamaño de la muestra
es de 2.000 observaciones.
La frecuencia
absoluta de un dato es el número de veces que aparece ese dato
en las observaciones y la frecuencia
relativa es el porcentaje que representa la frecuencia absoluta
respecto del total.
Por ejemplo: el rango de estaturas 1,40 -
1,45 m figura 34 veces en las 2.000 observaciones:
Frecuencia absoluta: 34
Frecuencia relativa: 34 / 2.000 = 1,7%
Para resumir la información obtenida de la
muestra se utilizan una serie de parámetros que se denominan medidas de centralización.
1.- La media aritmética representa el valor medio que toman los datos de una
observación estadística. Se calcula sumando todos los resultados y dividiendo
la suma entre el número de registros. La media aritmética tan sólo se puede
calcular con datos numéricos (no se puede calcular con datos cualitativos).
Por ejemplo, en nuestro ejemplo sumaríamos
las 2.000 estaturas obtenidas y la suma la dividiríamos entre 2.000.
Media = suma de estaturas / 2.000 = 3.341,55
/ 2000 = 1,671 m
2.- Moda: es el resultado más repetido en una observación
estadística (se puede calcular con datos numéricos y cualitativos).Vemos que en
este ejemplo el rango de valores más repetido es 1,65 – 1,70, con 372
resultados. Este rango sería la moda de la muestra.
3.- Mediana: es el valor que toma la variable de manera que al
ordenarla de menor a mayor quedaría justo en el centro, siendo el 50% de los
registros menores que ella y el otro 50% superiores a ella.
En nuestro ejemplo ordenaríamos las 2.000
estaturas de menor a mayor y buscaríamos la que ocupase la posición 1.000 (por
ejemplo 1,68), de manera que la mitad de los resultados serían inferiores y la
otra mitad superiores.
Las frecuencias absolutas o relativas
se pueden representar sobre una gráfica
de barras. Cada barra representa un valor de la variable. La
altura de cada barra representa el valor de la frecuencia.
En este gráfico hemos representado la
frecuencia absoluta.
También se puede utilizar el diagrama de sectores
para representar las frecuencias (absolutas o relativas). Se utiliza un círculo
dividido en sectores; cada sector representa un valor de la variable; la
superficie del sector mide la frecuencia (absoluta o relativa).
Bibliografía:
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